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On dit souvent que le poker est un jeu complexe aux règles simples. C’est juste. L’assimilation des règles est à la portée de n’importe quel joueur, mais la maîtrise de toutes les subtilités est réservée aux plus grands d’entre eux. Ce chapitre, au même titre que celui consacré à la partie psychologique, va vous donner toutes les clefs pour devenir un bon joueur.

Les probabilités
Les probabilités sont au cœur du poker. Quelles sont vos chances de survie, si vous ne connaissez ni la valeur réelle de vos cartes, ni les chances d’amélioration de votre main? La réponse est simple: nulles!

Le poker est rythmé de décisions clés que vous êtes tenu de prendre à des moments stratégiques. Pour cela, la connaissance des probabilités constitue le socle de votre réflexion. Maîtrisez-les, vos décisions n’en seront que plus justes.

Une dernière chose avant d’entrer dans ce monde cartésien. Vous n’avez pas besoin d’être bon en maths pour devenir un grand joueur! Il vous suffit de connaître les quelques chiffres qui vous aideront à appréhender la valeur réelle de votre main. Que les nostalgiques des cours de maths ou les plus curieux ne s’inquiètent pas, les formules seront détaillées dans les premiers exemples.

Pocket cards
Le nombre total de combinaisons
Lorsque deux cartes sont distribuées d’un jeu de 52 cartes au Texas hold’em, cela génère 1 326 combinaisons possibles.
En effet, la première carte peut être n’importe laquelle parmi les 52 cartes, et la deuxième carte n’importe laquelle parmi les 51 restantes. Sachant que l’ordre des cartes n’a aucune importance, il est nécessaire de diviser le produit des combinaisons par le nombre de façons de classer les deux cartes. Ce qui donne (52 x 51 )/2 = 1326.
Maintenant, sachant que les couleurs n’ont pas de valeur relative au poker, cela réduit considérablement le nombre de mains uniques. Il existe exactement 169 mains uniques.
Ainsi, D(P),6(T) est considéré de même valeur que 6(CA),D(C), au même titre que 7(CA),7(T) et 7(P),7(C) ou que R(T),3(T) et R(C),3(C).

le calcul est donc le suivant: 13 paires de valeur différente
+ 78 combinaisons de deux cartes de même couleur
+ 78 combinaisons de deux cartes de couleur différente = 169 combinaisons de mains uniques.

Les différentes combinaisons
Avant de commencer, vous devez parfaitement connaître les différentes combinaisons possibles de cinq cartes et leur ordre de valeur. Pourquoi? Tout simplement, parce que les deux premières cartes qui vous sont distribuées constituent une partie d’une ou plusieurs combinaisons potentielles de cinq cartes.
Ainsi, vous devez voir plus loin que la seule valeur de vos deux cartes, et intégrer les futures cartes ouvertes qui sont susceptibles de former une combinaison de cinq cartes.
Nous considérons alors les combinaisons de deux cartes par leur potentiel d’amélioration.

Une paire

Pour chaque valeur donnée, il est possible de constituer six paires différentes (2(P)2(T), 2(P)2(C), 2(P)2(C), 2(T)2(CA), 2(C)2(CA)). Sachant qu’il ya 13 valeurs dans un jeu de 52 cartes, il existe 78 paires possibles (13 x 6 = 78).

En considérant 1 326 combinaisons possibles, vous avez 5,9 % de chances d’avoir une paire en pocket cards, soit un peu plus d’une chance sur 20.
Vous avez autant de chances d’obtenir une paire d’As qu’une paire de 2 (0,45 % pour chacune des valeurs). Simplement, l’une est plus forte que l’autre.
Une paire vous permet de viser, en premier lieu, une double paire, un brelan, un carré ou un full.

Deux cartes de même couleur (dont consécutives)
Pour chaque couleur, il existe 78 combinaisons possibles de deux cartes ([13 x 12]/2). Sachant qu’il y a quatre couleurs, 312 combinaisons sont réalisables.

Ainsi, vous avez 23,5 % de chance d’avoir deux cartes de même couleur en pocket cards, soit un peu moins d’une chance sur 4.
Vous avez autant de chances d’obtenir A(P),R(P) ou A(C),V(C) ou 6(CA),3(CA) (0,3 % pour chacune des combinaisons possibles), mais ayez bien en tête que les combinaisons hautes ou consécutives (deux cartes qui se suivent) offrent plus de chances de gagner.

Deux cartes de même couleur (ou assorties) vous permettent de viser, en premier lieu, une couleur ou une suite si les cartes se suivent. Toutes les autres combinaisons sont possibles selon la nature du board.

Deux cartes consécutives (dont de même couleur)
Il est possible de former 13 suites différentes de deux cartes. Sachant que pour chaque suite, il est possible de permuter quatre fois chaque carte, il existe 208 combinaisons possibles (13 x 4 x 4).
Ainsi, vous avez 15,7 % de chances d’avoir deux cartes qui se suivent en pocket cards, soit près d’une chance sur 7.
Vous avez autant de chances d’obtenir D(T),V(C) que 3(T),4(CA) en pocket cards (1,2 % pour chacune des combinaisons), mais les combinaisons les plus hautes seront plus souvent gagnantes.

Deux cartes consécutives vous permettent de viser, en premier lieu, une suite voire une couleur si les cartes sont de même couleur. Toutes les autres combinaisons sont possibles selon la nature du board.

Deux cartes consécutives de même couleur
Sachant qu’il est possible de former 13 suites différentes avec deux cartes, et qu’il existe quatre couleurs, 52 combinaisons sont réalisables.

Vous avez donc 3,9 % de chances d’avoir deux cartes qui se suivent et de même couleur en pocket cards, soit approximativement une chance sur 25.

Deux cartes consécutives de même couleur vous permettent de viser, en premier lieu, une couleur, une suite voire même une quinte flush. Les autres combinaisons restent possibles selon la nature du board.

Deux cartes fortes non consécutives de couleur différente
Cette catégorie regroupe les combinaisons suivantes: AD, AV, A10 et RV. Ces cartes sont individuellement fortes, mais par contre ne sont ni consecutives, ni de même couleur.

Vous avez 3,6 % de chance d’obtenir en pocket cards les combinaisons figurant ci-dessus, soit une chance sur 28.

Ces combinaisons vous permettent de viser, en premier lieu, une grosse paire, une grosse double paire, un brelan ou une suite. Les autres combinaisons restent possibles en fonction du board.

En fonction de ces probabilités – et en intégrant le fait que certaines combinaisons soient possibles dans deux catégories différentes (deux cartes consécutives comprennent également deux cartes consécutives de même couleur) -, vous pourrez constater que vous obtiendrez une de ces combinaisons un peu moins d’une fois sur 2.

Ce tableau vous permettra d’avoir une vision globaledes combinaisons exposées ci-dessus.

Afin d’affiner votre analyse et de combler votrecuriosité, ce tableau propose en vrac la probabilité d’obtenir certainescombinaisons spécifiques.

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Lune des décisions les plus difficiles au Texas Hold’em No Limit est de savoir combien miser quand on a un gros jeu. En d’autres termes, comment faire commettre à un adversaire l’erreur de suivre alors qu’il est visiblement sur un tirage? En misant assez pour ne pas lui offrir une cote alléchante, mais pas trop non plus pour ne pas le faire fuir et extraire le maximum possible du coup. Pour cela, il vous faur savoir calculer les cotes financières et les manipuler à votre avantage, pour vous prémunir contre d’éventuels tirages adverses. Plaçons-nous donc maintenant dans la situation où c’est vous qui avez la meilleure main et où votre adversaire est selon toute vraisemblance sur un tirage (il se contente de checker et/ou de suivre). Dans ce cas, il convient évidemment de miser pour protéger votre main et pour ne pas le laisser tenter son tirage gratuitement.

D’abord, étudiez attentivement le board et imaginez les tirages sur lesquels votre adversaire peut se trouver: couleur, quinte bilatérale, quinte ventrale, etc. Ensuite, calculez la cote à partir de laquelle il n’a plus intérêt à suivre et misez en conséquence, c’est-à-dire assez pour que sa cote financière s’effondre jusqu’à être au moins inférieure à la cote pour compléter son tirage. Ainsi, soit il se couche et vous gagnez le pot, ce qui est toujours un bon résultat, soit il suit, auquel cas vous l’aurez poussé à commettre une faute. Et s’il réussit finalement son tirage, il ne vous reste plus qu’à vous coucher, à vous consoler en vous disant que le coup était bien joué de votre part et à attendre votre heure! Car, sur la durée, votre adversaire sera forcément perdant s’il persiste à caller vos enchères en dépit d’une cote financière inadéquate. Pure histoire de statistiques!

Alors, comment déterminer le montant correct de votre mise? Il n’y a pas de réponse ferme et définitive à cette question, mais on peur définir la limite entre les bonnes et les mauvaises mises. Imaginons par exemple que le board est 2(Hearts),7(Hearts),V(Spades),10(Clubs), que vous avez D(Clubs),V(Diamonds), donc la top paire, et vous pensez que votre adversaire a A-X à cœur pour un tirage à la couleur. Il a donc un total de douze ours: trois As, qui lui donnent la paire gagnante, et neuf cartes pour la couleur, soit une cote de 34 contre 12 (environ 2,8 contre 1) de tirer un As ou une couleur et de vous battre. Si le pot est de 100€, une mise de 55€ lui donne une cote financière de 155 contre 55, c’est-à-dire 2,8 contre 1, la même que sa cote pour réussir son tirage. En conséquence de quoi toure mise supérieure à 55€ le fera commettre une erreur s’il calle, alors que toute mise inférieure à 55€ lui permettra de suivre de façon profitable. Votre seuil minimal de mise est donc ici de 55€.

Maintenant que l’on a identifié tous les montants « corrects », comment choisir? Tout dépend de ce que vous voulez obtenir. Si le pot est déjà conséquent et que vous voulez le remporter immédiatement, vous pouvez miser plus que son montant ou même carrément engager tout votre tapis. Il y a alors peu de chances qu’un joueur avec un minimum de connaissance du jeu suive. Mais si vous êtes joueur et que vous voulez que votre adversaire suive tout en mettant les chances et les statistiques de votre côté, vous devez estimer le plus gros montant supérieur à 55€ qu’il est susceptible de payer, et ainsi maximiser son erreur. Mais attention! Gardez bien à l’esprit que, plus votre mise s’approche des cotes de tirage de votre adversaire, plus votre coup est risqué et l’erreur de votre adversaire, faible.

Pour les plus matheux, voici la formule exacte qui s’applique dans toutes les situations. Si P est le pot, x le montant minimal de la mise qui fera faire une erreur à votre adversaire s’il suit, et C la cote de votre adversaire pour réussir son tirage, x doit être choisi tel que:
(P + x) : x = C, soit x = votre mise minimale = P : (C – 1)

On peur ainsi retenir que, si votre adversaire a une cote de 2 contre 1 (ce qui correspond à 15 ours), il convient de miser au moins le montant du pot. S’il a une cote de 3 contre 1 (entre Il et 12 ours), la moitié du pot suffit. Et s’il a une cote de Il contre 1 (4 ours), comme pour une tentative de suite ventrale, il vous suffit de miser un peu plus du dixième du pot pour lui faire commettre une erreur.

Voilà, vous avez à présent toures les armes pour faire payer correctement vos bons jeux. Pourtant, le travail n’est pas tout à fait terminé, il faut encore surmonter les affres de la river. ..

Le danger des cotes induites
Vous venez de miser le pot (100€) avec vos deux paires, et votre adversaire suit avec ce que vous pensez être un tirage à 3 contre 1 (exemple précédent du tirage à la couleur avec A-X). Le pot est donc maintenant de 300€. A-t-il commis une erreur? Presque, mais il manque encore un paramètre pour compléter notre équation: allez-vous suivre ses futures mises s’il réussit son tirage? C’est ce que l’on appelle les « cotes induites ». S’il réussit son tirage sur la river et parvient à vous faire suivre une mise de 200€, il aura alors gagné suffisamment pour rentabiliser sa tentative sur le mm. Il est important de garder à l’esprit que le Texas Hold’ em No Limit est un jeu d’erreurs. Si vous faites moins d’erreurs que vos adversaires, vous les battez. Or, en leur donnant des cotes induites, non seulement vous faites une erreur vous-même, mais en plus vous « annulez » l’erreur précédemment commise par votre adversaire en transformant son coup perdant en coup gagnant. Il est certes difficile de se coucher après avoir eu le meilleur jeu, fait les bonnes mises et engagé de l’argent dans le coup, mais c’est une discipline qu’il faut acquérir pour gagner.

L’arme absolue du No Limit : le all in
Les mises sur le flop sont particulières parce qu’il reste deux cartes à venir, ce qui peut générer des situations où le aH in, possible au Texas Hold’ em No Limit, devient une arme redoutable. Prenons le cas où vous avez AR assortis en main, un tirage couleur au flop alors que votre adversaire a touché une paire inférieure à l’As ou le Roi. Le pot est de 100€, et votre adversaire mise 150€, ne vous donnant une cote que de 1,7 contre 1. Avec quinze ours (9 pour la couleur + 3 As + 3 Rois) et une cote de 2,1 contre 1, vous ne devriez logiquement pas suivre. Mais vous avez une bien meilleure option que suivre ou vous coucher: le aU in ! En effet, avec quinze ours et deux cartes à venir, vous avez un peu plus de 54 % de chances de remporter le coup face à une paire inférieure. Miser aU in dans ces conditions est alors une arme très puissante: non seulement vous êtes favori du coup dans le cas où il serait joué jusqu’au bout, mais en plus vous faites basculer la pression sur votre adversaire car, bien qu’il ait une cote suffisante pour continuer le coup avec sa paire flopée, vous l’obligez à imaginer qu’il peut faire face à un brelan ou à deux paires, voire à la même paire avec un meilleur kicker.
Une autre situation se prête particulièrement bien à ce coup: si vous avez à la fois un tirage à la couleur et une suite bilatérale, vous êtes favori sur le flop face à une paire et avez environ une chance sur deux de gagner contre deux paires. Si en revanche vous êtes confronté à un brelan, vous n’êtes plus favori et perdez en outre toute chance de voir votre adversaire se coucher.

Tous ces calculs, si précis en apparence, pourraient faire croire que le poker se limite à une analyse purement mathématique d’une situation, analyse qui donnerait la meilleure marche à suivre. Pourtant, il ne faut pas oublier que, dans tous les exemples parcourus, nous avons supposé connaître les cotes de nos adversaires, c’est -à-dire leur jeu. Deviner les cartes de son adversaire reste évidemment le plus difficile, et doit être votre première préoccupation. Il y aura toujours une incertitude et vous changerez peut-être d’avis au cours du coup, mais une fois que votre jugement sera fait vous pourrez vous lancer dans vos calculs et décider alors du montant approprié de vos mises.

ATTENTION AUX ERREURS EN COMPTANT VOS OUTS !
Un out est une carte qui, si elle tombe, est censée vous garantir le jeu gagnant. Malheureusement, vous ne pouvez pas toujours être sûr à 100 % que, même en réussissant votre tirage, vous gagnerez le coup. Par exemple: après le turn, vous avez un tirage à la couleur, donc neuf outs i si alors un de vos adversaires a un brelan, vos deux outs, qui feraient une paire sur le board, ne sont plus valables car ils donneraient alors un full à votre adversaire. Sans compter qu’un autre joueur peut aussi tenter la même couleur que vous mais à une hauteur supérieure … De même, un tirage à la suite peut être amputé d’outs qui rendraient aussi une couleur possible, et vos huit outs ne sont plus finalement que six, ou même quatre si deux couleurs se profilent. Il faut donc agir avec précaution quand il s’agit d’estimer son nombre d’outs, et réévaluer sa situation à chaque carte en affinant sa perception des jeux adverses par rapport au sien.

Lespérance de gain répond mathématiquement à la question: faut-il suivre ou pas? Elle y répond plus directement et plus exactement que le calcul de la cote financière, mais elle nécessite des calculs qui peuvent quelquefois s’avérer ardus s’ils doivent être effectués très rapidement, dans l’effervescence du jeu et sous la pression des autres joueurs, qui peuvent demander le « time », un temps limite accordé à chacun pour la réflexion. Il est néanmoins utile d’en donner la formule.

L’espérance de gain se calcule ainsi :
(Votre probabilité de gain x montant du pot) – (Votre probabilité de perdre x votre mise pour suivre) = Espérance de gain.
Ainsi, si l’espérance de gain est positive, vous devez suivre, et si elle est négative, vous devez vous coucher.

Dans notre 1er, exemple:
Vous avez au turn 19,6 % de chances de réussir votre tirage à la couleur, et donc, à l’inverse, 81,4 % de chances de la manquer. Le pot total que vous pouvez potentiellement remporter est de 200€, mais vous devez suivre à hauteur de 100€.
Votre espérance est: (200 x 19,6 %) – (100 x 81,4 %) = – 41,3. Lespérance est franchement négative, jetez vite vos cartes!
Si en revanche, votre adversaire ne mise plus que 30€, alors l’espérance de gain devient positive:
(130 x 35 %) – (30 x 65 %) = 26.

Attention!
Une cote favorable ou une espérance de gain positive ne signifient pas que vous allez compléter votre tirage et gagner le coup! Ils indiquent simplement une marche à suivre sur le long terme, une approche statistiquement gagnante et rentable sur la durée.

Quelquefois, les cotes vous conseilleront d’abandonner le coup alors que vous touchiez finalement votre carte gagnante. Surtour, n’ayez pas de regrets! Car ce que les calculs vous disent, c’est qu’à ce prix-là (celui de la mise à suivre) vous ne gagnerez pas le coup assez souvent pour rentabiliser votre mise et rentrer dans vos frais. Il ne faut jamais oublier que, gagner au poker, ce n’est pas être gagnant sur une session de cash game et perdant sur cinq, mais l’inverse, ou gagner quelques coups de-ci de-là dans un tournoi mais arriver au bout, à force de rigueur et de patience.